StatMastery OS — Level 1 & 2: Fondasi Deskriptif & Teori Probabilitas

Level 1 • Sub-Modul A • Arsitektur Data

Interactive Data Scale & Econometric Structure Explorer

4 Skala Pengukuran: 3 Struktur Data:

Skala Nominal (Kategorikal Murni)

Kualitatif

✓ Operasi & Statistik Diizinkan:

✗ Operasi Terlarang (Jebakan Fatal):

Kasus Nyata Ekonomi, Keuangan & Akuntansi:

Pratinjau Struktur Tabel Data:

Notasi Ekonometrika: Pilih skala atau struktur untuk melihat spesifikasi matematisnya.

Level 1 • Sub-Modul B • Fisika Pemusatan Data

Central Tendency Balance Beam & Outlier Drag-and-Drop Simulator

Instruksi Interaktif: Klik/sentuh pada area garis bilangan di kanvas untuk menambah beban data baru, atau geser (drag) beban yang sudah ada. Amati bagaimana titik tumpu Mean (#FBBF24) tersedot oleh outlier, sedangkan Median (#34D399) dan Trimmed Mean tetap kokoh!

Arithmetic Mean (x̄) 50.00 Titik Tumpu Torsi ∑xᵢ/n

Median (Q2 / P₅₀) 50.00 Tahan Outlier (Robust)

Modus (Puncak Lokal) 50.0 Klaster Terpadat

Trimmed Mean (10%) 50.00 Pangkas Ekstrem Kiri/Kanan

Geometric Mean (G) 48.50 Pertumbuhan Majemuk (CAGR)

Harmonic Mean (H) 46.90 Rata-rata Rasio Keuangan (P/E)

Ketaksamaan Klasik Cauchy (Untuk xᵢ > 0): Harmonic Mean (H) ≤ Geometric Mean (G) ≤ Arithmetic Mean (x̄)

Level 1 • Sub-Modul C • Tri-Plot Sync & Teorema Chebyshev

Dispersion, Skewness & Kurtosis Shape-Shifter (Histogram + Boxplot + Violin)

Rata-rata Lokasi (μ) 50

Standar Deviasi (σ) 12

Skewness (Kemencengan) 0.0 (Simetris)

Kurtosis (Keruncingan / Ekor) 3.0 (Mesokurtic)

Bedah Kuartil, IQR & Pagar Outlier Tukey

Kuartil Bawah (Q1) 41.9

Median (Q2) 50.0

Kuartil Atas (Q3) 58.1

IQR (Q3 - Q1) 16.2

Pagar Bawah (Q1-1.5·IQR) 17.6

Pagar Atas (Q3+1.5·IQR) 82.4

Fitur Ekstra • Comparator Proporsi Data

Empirical Rule (Normal) vs Chebyshev’s Theorem (Bebas Distribusi)

Teorema Chebyshev menjamin batas minimum proporsi data di dalam ±kσ sebesar 1 - 1/k² untuk distribusi menceng ekstrem sekalipun:

Rentang (±kσ)	Batas Bawah Chebyshev	Aturan Empiris Normal	Data Aktual Simulasi Ini
±1σ (38..62)	≥ 0.0% (k=1)	68.27%	68.3%
±2σ (26..74)	≥ 75.00%	95.45%	95.4%
±3σ (14..86)	≥ 88.89%	99.73%	99.7%

Level 2 • Sub-Modul D • Geometri Probabilitas Bersyarat

2D Bayesian Area Square (Unit Square 100%×100%) & Probability Tree

Skenario Terapan:

1. Prior P(A) — Base Rate 5.0%

2. True Positive P(B | A) 90.0%

3. False Positive P(B | ¬A) 10.0%

Deteksi Fraud Laporan Keuangan (A = Fraud, B = Red Flag)

Posterior P(A | B) = 32.14%

Secara geometris, P(A|B) adalah rasio antara Luas Hijau (True Positive P(A∩B)) dibagi total seluruh area yang menghasilkan sinyal positif (Luas Hijau + Luas Merah).

P(A|B) = [0.90 × 0.05] / [ (0.90 × 0.05) + (0.10 × 0.95) ] = 0.0450 / 0.1400 = 32.14%

True Positive P(A ∩ B) 4.50%

False Positive P(¬A ∩ B) 9.50%

Total Bukti P(B) 14.00%

Level 2 • Sub-Modul E • Galton Quincunx & Distribusi Diskrit

Animated Galton Board & Discrete Probability Distributions Lab

1. Mesin Fisika Galton Board (Quincunx)

Probabilitas Pantul Kanan (p) pada Paku Galton 0.50

2. Kalkulator PMF & CDF 4 Distribusi Diskrit

Ukuran Percobaan (n) 12

Peluang Sukses (p) 0.40

Sampel Diambil (n) 8

Nilai Harapan E[X] 4.80

Varians Var(X) 2.88

Simpangan Baku SD(X) 1.70

Level 2 • Sub-Modul F • Kalkulus Probabilitas & Alchemist

Continuous PDF/CDF Integrator & "The Distribution Alchemist"

1. Integrator Luas PDF & CDF Presisi Tinggi

Parameter 1 (μ / df₁ / λ) 0.0

Parameter 2 (σ / df₂) 1.0

Batas Bawah (a) -1.96

Batas Atas (b) 1.96

Luas Area Terarsir P(-1.96 ≤ X ≤ 1.96) = 0.9500 (95.00%)

Fitur Ekstra • The Distribution Alchemist

2. Laboratorium Metamorfosis & Silsilah Distribusi

Lihat bagaimana variabel Normal Standar Z ~ N(0,1) bermetamorfosis melahirkan distribusi uji statistik lainnya:

Derajat Kebebasan Transformasi (df / ν) 4

Resep Alkimia 1: Penjumlahan Kuadrat Normal Baku ➔ Chi-Square

Jika Anda mengambil k variabel Z ~ N(0,1) yang saling bebas lalu menguadratkan dan menjumlahkannya (Q = Z₁² + ... + Zₖ²), nilai negatif hilang dan lahirlah distribusi Chi-Square (χ²_k) yang menjadi fondasi uji varians dan Goodness-of-Fit!